Fungsi Matematika Hadapi Masalah Dunia

Percayakah bahwa sebagian besar masalah utama, baik lokal maupun dunia, terutama dalam hal finansial, diakibatkan ketidakpahaman manusia terhadap suatu fungsi matematika, yaitu fungsi eksponensial? Fungsi eksponensial digunakan untuk menggambarkan sesuatu yang tumbuh secara konstan, misalnya 5% per tahun. Fungsi eksponensial merupakan sebuah kondisi dimana waktu yang diperlukan untuk berkembang dengan fraksi yang tetap adalah konstan. 5% merupakan fraksi yang tetap, dan per tahun adalah waktu yang konstan. Silahkan paragraf ini dibaca ulang supaya benar-benar meresap :)

 

Jika diperlukan suatu waktu yang pasti untuk mencapai pertumbuhan 5%, maka tentu diperlukan waktu pasti yang lebih panjang untuk mencapai pertumbuhan 100%. Waktu yang lebih panjang tersebut dinamakan waktu penggandaan. Rumus waktu penggandaan gampang untuk dihitung, yaitu 70/% pertumbuhan. Misal pertumbuhan 5% per tahun, maka waktu penggandaannya adalah 70/5 = 14 tahun. Angka 70 didapatkan dari 100 x ln(2) = 69.

 

Social Media selalu ramai dengan berita-berita statistik yang bombastis, dimana memang hal tersebut adalah tujuan dari penulisnya supaya banyak yang membaca. Contoh yang saya temukan online:
“Rancangan Anggaran Pendapatan dan Belanja Negara tahun 2013 meningkat dua kali lipat, dibanding realisasi anggaran tahun 2007.” Artinya, dalam 6 tahun kenaikan APBN adalah 2x lipat. Maka pertumbuhannya = 70/6 = 11,7% per tahun. Tidak heboh kan angkanya? Masih mau ramai-ramai ikut share di twitter dan FB? :)

 

Contoh lain, coba kita hitung kenaikan tarif tol. Pemerintah mengijinkan operator jalan tol menaikkan tarif setiap 2 tahun dan rata-rata per kenaikan adalah 12-14%. Untuk mempermudah perhitungan, kita ambil 14% per 2 tahun atau 7% per tahun. Jika pada 2013 harga tol dalam kota 8rb rupiah, maka harganya akan menjadi 16rb dalam waktu: 70/7 = 10 tahun, atau pada tahun 2023. Gampang kan?

 

Oya, jika digambarkan dengan grafik, maka pertumbuhan fungsi eksponensial adalah sebagai berikut:

doubling time

 

Untuk mengembangkan rumus tersebut dan melakukan perhitungan simulasi yang bisa dilakukan terhadap hutang, investasi, dan sebagainya, silahkan dieksplorasi sendiri sesuai imajinasi anda. Semoga tulisan singkat ini dapat meningkatkan pemahaman bahwa angka yang terlihat kecil sebenarnya memiliki implikasi yang besar jika terjadi secara konstan. Ternyata selain berguna, matematika juga menyenangkan, apalagi jika digunakan dalam konteks, tidak hanya sekedar angka! :D

 

Bagi yang tertarik dengan fungsi di atas dan pengaruhnya terhadap energi, populasi, dan sebagainya, saya sarankan untuk menonton: http://www.albartlett.org/presentations/arithmetic_population_energy_video1.html
Investasikan 1 jam saja waktu anda untuk mendapatkan pemahaman kehidupan yang luar biasa dari sebuah fungsi matematika sederhana.